Imaginons un chien qui se déplacerait en moyenne à 5 km/h (soit à peu près la vitesse d’un humain qui marche), lâché depuis un point de départ quelconque (triangle rouge). Supposons qu’il se déplace en suivant un mouvement brownien c’est-à-dire avec peu de brusques accélérations ou ralentissements, et des directions complètement aléatoires, sans cesse changeantes. À gauche, vous avez une simulation de son trajet au bout d’un mois (le point jaune marque l’extrémité), il s’est alors éloigné d’une centaine de kilomètres de son point de départ. Même si vous laissez votre chien non attaché dans le jardin, c’est très peu probable que cela puisse arriver ! Au milieu, au bout de 3 mois, le chien (point jaune) est à 150 km (le point au bout d’un mois est toujours indiqué, en orange), et à droite après plus d’un an, il a atteint plus de 300 km, mais s’est ensuite par hasard rapproché à nouveau de son point de départ. Cependant il pourrait plus tard s’éloigner encore. On remarque que sa trajectoire est très curviligne et change constamment de direction, ce qui est là encore peu réaliste : on imagine qu’il y a en réalité plus de phases de déplacement rectiligne, qui le feraient s’éloigner encore plus vite de son point de départ si le chien était nomade et sans domaine vital !